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DéfinitionModifier

Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle passant par ses 3 sommets. Son centre n'est autre que le point de concourrance des médiatrices du triangle.
Médiatrices et cercle circonscrit.ggb

DémonstrationModifier

Le rayon du cercle circonscritModifier

Pour définir le rayon $ R $ du cercle circonscrit en fonction des côtés et des angles, on utilise le théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre. Ce théorème indique que :

$ \widehat{C}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{DOB}=\widehat{C} $
$ \Rightarrow\sin{\widehat{C}}=\frac{\frac{C}{2}}{R} $

D'où l'expression :

Rayon du cercle circonscrit
$ 2R=\frac{a}{\sin{\widehat{A}}}=\frac{b}{\sin{\widehat{B}}}=\frac{c}{\sin{\widehat{C}}} $

Liens internesModifier

Démonstration que le point d'intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit