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DéfinitionModifier

Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle passant par ses 3 sommets. Son centre n'est autre que le point de concourrance des médiatrices du triangle.
Médiatrices et cercle circonscrit.ggb.png

DémonstrationModifier

Le rayon du cercle circonscritModifier

Pour définir le rayon R du cercle circonscrit en fonction des côtés et des angles, on utilise le théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre. Ce théorème indique que :

\widehat{C}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{DOB}=\widehat{C}
\Rightarrow\sin{\widehat{C}}=\frac{\frac{C}{2}}{R}

D'où l'expression :

Rayon du cercle circonscrit
2R=\frac{a}{\sin{\widehat{A}}}=\frac{b}{\sin{\widehat{B}}}=\frac{c}{\sin{\widehat{C}}}

Liens internesModifier

Démonstration que le point d'intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit

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